OpenAI claimt Navier-Stokes-bewijs, ruzie barst los

OpenAI maakte op 8 september bekend dat een van zijn interne modellen een bewijs had geleverd voor een van de millennium-problemen: het bestaan en de gladheid van oplossingen van de Navier-Stokes-vergelijkingen. Deze vergelijkingen beschrijven vloeistofbeweging — van de draaikolk in een badafvoer tot de luchtstroom rond een vliegtuigvleugel en de bloedstroom in bloedvaten — en worden al meer dan twee eeuwen bestudeerd zonder dat bekend was of hun oplossingen onder alle beginvoorwaarden altijd glad blijven. Volgens OpenAI heeft het model bewezen dat de oplossing van de vergelijking onder bepaalde omstandigheden binnen eindige tijd naar oneindig divergeert — een verschijnsel dat bekendstaat als "blow-up". Het probleem is een van de millennium-problemen waarop het Clay Mathematics Institute een beloning van een miljoen dollar heeft gezet, maar de door OpenAI bewezen versie bevat een dwingende term die haar uitsluit van de prijscriteria; het bedrijf liet weten de prijs niet te zullen claimen.

10.000 AI-agenten in 88 uur

Volgens OpenAI werd het bewijs door het interne model geleverd met behulp van ongeveer 10.000 AI-agenten die parallel werkten, in zo'n 88 uur, en vervolgens geverifieerd in de formele bewijstaal Lean. Vlak voor deze aankondiging had wiskundige Tristan Buckmaster van New York University, samen met wiskundige Levent Alpöge — een medewerker van Anthropic —, op sociale media een bewijs gepubliceerd van hetzelfde soort blow-up voor de Euler-vergelijkingen, een eenvoudigere variant van Navier-Stokes. In een verklaring die daarna volgde, beweerde Buckmaster dat OpenAI, nadat het geruchten had gehoord over de vooruitgang van het duo, dezelfde methode overnam om het bewijs uit te breiden naar de volledige Navier-Stokes-vergelijking. Hij zei dat hem tijdens een telefoongesprek met OpenAI-onderzoeker Sébastien Bubeck twee opties werden voorgelegd: Alpöge vanwege zijn band met Anthropic van de auteurslijst schrappen, of OpenAI het resultaat alleen laten publiceren.

OpenAI's ontkenning en de zorgen van wiskundigen

OpenAI-onderzoeker Sébastien Bubeck ontkende deze beschuldigingen met klem. Hij zei dat het interne model van het bedrijf nooit toegang heeft gehad tot het werk van Buckmaster en Alpöge, en dat de aanpak van OpenAI voor de Euler-vergelijkingen fundamenteel verschilt van de hunne. Hij erkende wel dat het uiteindelijke bewijs voor Navier-Stokes een pad volgde dat leek op de methode van de twee wiskundigen. In zijn officiële verklaring zei OpenAI hun werk nooit te hebben ingezien voordat het openbaar werd gemaakt, en geen specifieke gebruikersgegevens te hebben gebruikt om het bewijs te produceren — zonder echter uit te sluiten dat geanonimiseerde gegevens uit het gebruik van zijn producten door de twee onderzoekers indirect hebben bijgedragen aan het verbeteren van zijn modellen. OpenAI-topman Sam Altman reageerde ook op sociale media en zei dat hij betere afstemming had geprefereerd.

• Datum van aankondiging: 8 september 2026
• Methode: ongeveer 10.000 AI-agenten, circa 88 uur rekentijd
• Verificatietool: de formele bewijstaal Lean
• Rivaliserend team: Buckmaster (NYU) en Alpöge (Anthropic) bewezen als eerste de blow-up voor de Euler-vergelijkingen
• Millennium-prijzengeld: een miljoen dollar van het Clay-instituut, niet van toepassing op deze versie van het probleem

De kwestie gaat verder dan een gewone prioriteitsruzie. Wiskundige Tristan Buckmaster vergeleek het met het moment waarop IBM's supercomputer Deep Blue in 1997 schaakkampioen Garri Kasparov versloeg, en zei dat de wetenschappelijke gemeenschap nu een zorgvuldig en serieus debat moet voeren over de rol van AI. Wiskundige Zsuzsanna Dancso van de universiteit van Sydney merkte op dat het gedrag van OpenAI indruist tegen de basisethiek van de wiskunde: het erkennen van bronnen en medewerkers. Bovenal heeft het bewijs nog geen onafhankelijke peer review ondergaan, waardoor een fundamentele vraag openblijft: gaat het om een écht geverifieerd resultaat, of om een claim die vooral bedoeld is om indruk te maken?

Voor de Nederlandse wiskundegemeenschap laat deze episode zien dat de snelheid van dit soort bedrijfsaankondigingen geen vervanging is voor collegiale toetsing. Universiteiten en onderzoeksinstellingen in Nederland die beginnen met AI-ondersteund formeel bewijzen, zullen vanaf nu duidelijke regels nodig hebben over auteurschap en herkomst van data — precies om geschillen zoals dat tussen OpenAI en Anthropic te voorkomen.